报告题目：半离散KP和mKP及其平方本征函数对称
报告时间：2023.10.11（周三）下午14:00--15:00
报告地点：bat365在线平台会议室（卓越楼810）
报告摘要：我们引入Lax三重组，利用拟差分算子来构造标量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程族，并介绍此方程族的Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立上述Lax三重组及其伴随形式（称为“微分-差分KP系统”）与半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modified KP (mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数Schrödinger (Chen-Lee-Liu (CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。除了相对论Toda系统以外，上述结果与连续的KP和mKP的相关结果通过统一的连续极限相对应。此外，相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Bäcklund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。
主要文献：
Jin Liu, Da-jun Zhang, Xuehui Zhao, Symmetries of the DΔmKP hierarchy and their continuum limits, to appear in Stud. Appl. Math., arxiv:2304.14691.
Kui Chen, Cheng Zhang, Da-jun Zhang, Squared eigenfunction symmetry of the DΔmKP hierarchy and its constraint, Stud. Appl. Math., 147(2) (2021) 752-91.
Kui Chen, Xiao Deng, Da-jun Zhang, Symmetry constraint of the differential-difference KP hierarchy and a second discretization of the ZS-AKNS system, J. Nonl. Math. Phys., 24: sup 1 (2017) 18-35.
Wei Fu, Lin Huang, K.M. Tamizhmani, Da-jun Zhang, Integrability properties of the differential-difference Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and continuum limits, Nonlinearity, 26(12) (2013) 3197-229.
张大军教授简介：张大军，上海大学数学系教授，博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理的研究，包括离散可积系统的数学结构与直接方法、多维相容性的应用、空间离散下的可积结构与连续对应等。曾访问Turku大学、Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、Sydney大学等学术机构。先后主持国家自然科学基金面上项目6项。目前担任离散可积系统国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员(2012-)和期刊Journal of Physics A编委(2020-)。